tsis TSS-2009-10w09, Automatyka i Robotyka, sV, TSiS
[ Pobierz całość w formacie PDF ]Teoria systemów i sygnałów
Kierunek AiR, sem. 5
Prof. dr hab. Wojciech Moczulski
Politechnika Sl aska, Wydział Mechaniczny Technologiczny
Katedra Podstaw Konstrukcji Maszyn
10 grudnia 2009
W. Moczulski (Politechnika Sl aska, KPKM)
Teoria systemów i sygnałów - w.08
10 grudnia 2009
1 / 66
Transformacja Fouriera sygnałów analogowych nieokresowych c.d.
Cz estotliwosciowa analiza systemów SLS c.d.
Filtracja
1
Próbkowanie sygnałów
Próbkowanie impulsowe
Rekonstrukcja sygnału z zastosowaniem interpolacji
Maskowanie cz estotliwosci
Próbkowanie widma
2
Przekształcenie Fouriera sygnałów dyskretnych
Podstawy matematyczne
3
W. Moczulski (Politechnika Sl aska, KPKM)
Teoria systemów i sygnałów - w.08
10 grudnia 2009
2 / 66
Transformacja Fouriera sygnałów analogowych nieokresowych c.d.
Cz estotliwosciowa analiza systemów SLS c.d.
Filtracja
1
Próbkowanie sygnałów
Próbkowanie impulsowe
Rekonstrukcja sygnału z zastosowaniem interpolacji
Maskowanie cz estotliwosci
Próbkowanie widma
2
Przekształcenie Fouriera sygnałów dyskretnych
Podstawy matematyczne
3
W. Moczulski (Politechnika Sl aska, KPKM)
Teoria systemów i sygnałów - w.08
10 grudnia 2009
3 / 66
Przypadek 3: Wymuszenie sygnałem harmonicznym
Wymuszenie ma postacx
1
(t) =Acos !
0
tlubx
2
(t) =Asin !
0
t
Do obliczenia odpowiedzi wykorzystamy tozsamoscEulera:
e
j!
0
t
+ e
j!
0
t
2
; sin !
0
t=
e
j!
0
t
e
j!
0
t
cos !
0
t=
2j
Na podstawie zaleznosci (46), (47) z poprzedniego wykładu oraz zasady
superpozycji mamy:
= AjH(j!
0
)j
e
j(!
0
t+ArgfH(j!
0
)g)
+ e
j(!
0
t+ArgfH(j!
0
)g)
2
= AjH(j!
0
)jcos (!
0
t+ ArgfH(j!
0
)g) ;
y
1
(t)
(1)
= AjH(j!
0
)j
e
j(!
0
t+ArgfH(j!
0
)g)
e
j(!
0
t+ArgfH(j!
0
)g)
2j
= AjH(j!
0
)jsin (!
0
t+ ArgfH(j!
0
)g) :
y
2
(t)
(2)
Po pobudzeniu systemu przez sygnał harmoniczny o pulsacji !
0
odpowiedz systemu jest takze sygnałem harmonicznym tego
samego typu i o tej samej pulsacji
, którego amplituda j
e
st
jH(j!
0
)j-krotnie wi eksza, a faza wzrasta o wartosc ArgfH(j!
0
)g
W. Moczulski (Politechnika Sl aska, KPKM)
Teoria systemów i sygnałów - w.08
10 grudnia 2009
4 / 66
Przypadek 3: Wymuszenie sygnałem harmonicznym
Wymuszenie ma postacx
1
(t) =Acos !
0
tlubx
2
(t) =Asin !
0
t
Do obliczenia odpowiedzi wykorzystamy tozsamoscEulera:
e
j!
0
t
+ e
j!
0
t
2
; sin !
0
t=
e
j!
0
t
e
j!
0
t
cos !
0
t=
2j
Na podstawie zaleznosci (46), (47) z poprzedniego wykładu oraz zasady
superpozycji mamy:
= AjH(j!
0
)j
e
j(!
0
t+ArgfH(j!
0
)g)
+ e
j(!
0
t+ArgfH(j!
0
)g)
2
= AjH(j!
0
)jcos (!
0
t+ ArgfH(j!
0
)g) ;
y
1
(t)
(1)
= AjH(j!
0
)j
e
j(!
0
t+ArgfH(j!
0
)g)
e
j(!
0
t+ArgfH(j!
0
)g)
2j
= AjH(j!
0
)jsin (!
0
t+ ArgfH(j!
0
)g) :
y
2
(t)
(2)
Po pobudzeniu systemu przez sygnał harmoniczny o pulsacji !
0
odpowiedz systemu jest takze sygnałem harmonicznym tego
samego typu i o tej samej pulsacji
, którego amplituda j
e
st
jH(j!
0
)j-krotnie wi eksza, a faza wzrasta o wartosc ArgfH(j!
0
)g
W. Moczulski (Politechnika Sl aska, KPKM)
Teoria systemów i sygnałów - w.08
10 grudnia 2009
4 / 66
[ Pobierz całość w formacie PDF ]