trudnosci w uczeniu sie matematyki - jak im zapobiegac, pomoce dydaktyczne, różności
[ Pobierz całość w formacie PDF ]DZIELIMY SIĘ DOŚWIADCZENIAMI
Trudności w uczeniu się matematyki
– jak im zapobiegać?
O trudnościach w nauce mówimy wtedy, gdy istnieje
rozbieżność między wymaganiami i oczekiwaniami ze
strony szkoły czy też własnym wysiłkiem ucznia a jego
osiągnięciami i możliwościami.
n
Ewa Mieleszkiewicz
T
rudności w uczeniu się matematyki
n
trudności w orientacji w czasie (pory ro-
ku, dnia; godziny);
n
trudności w
dzielimy na:
n
trudności zwykłe – pojawiające się w na-
uce matematyki w sposób naturalny–gdy
dziecko jest w stanie w miarę samodziel-
nie je pokonywać;
n
trudności specyficzne, z którymi dziecko
nie potrafi sobie poradzić, co w konse-
kwencji prowadzi do niepowodzenia
i blokady w uczeniu się matematyki
1
;
n
trudności w nauce czytania – czytanie po-
leceń, treści zadań tekstowych;
n
zaburzona orientacja przestrzenna – trudno-
ści z rozumieniem określeń słownych doty-
czących stosunków przestrzennych –
przed,
pod, nad, za, obok
,
wna
; trudności w poru-
szaniu się w przestrzeni zgodnie z instrukcją,
trudności w różnicowaniu lewej i prawej
strony, mylenie cyfr podobnych pod wzglę-
dem kształtu, lecz inaczej ułożonych w prze-
strzeni (6–9), pismo zwierciadlane;
n
trudności w
zapamiętywaniu tabliczki
mnożenia;
n
mała sprawność manualna;
n
niska sprawność działania – nadmierna
koncentracja na wykonywanej czynności
(technicznej) przy podwyższonym napię-
ciu emocjonalnym gubi sens intelektual-
ny tej czynności
2
.
Zdecydowana większość dzieci doznają-
cych specyficznych trudności w uczeniu się
matematyki rozpoczyna naukę szkolną
bez należytej dojrzałości do uczenia się ma-
tematyki.
Według prof. E. Gruszczyk-Kolczyń-
skiej
Dzieci są dojrzałe do uczenia się mate-
matyki w szkole wówczas, gdy chcą się
uczyć matematyki, potrafią zrozumieć sens
zależności matematycznych omawianych
na lekcjach i wytrzymują napięcia, które
towarzyszą rozwiązywaniu zadań matema-
tycznych
3
.
rysowaniu i
odtwarzaniu
kształtu figur;
1
E. Gruszczyk-Kolczyńska,
Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki. Przyczyny, diagno-
za, zajęcia korekcyjno-wyrównawcze
, Warszawa 1994, s. 6, 156–157.
2
Ibidem, s. 7; M. Dziugieł,
Dla kogo trudna matematyka?
„Życie Szkoły” 7/2007, s. 407; G. Jankowska,
O dys-
leksji
, Suwałki 2001, s. 12–13.
3
E. Gruszczyk-Kolczyńska,
Dzieci…
, op. cit., s. 21.
46
Życie Szkoły
Wskaźnikami dojrzałości do uczenia się
matematyki w warunkach szkolnych są
4
:
1.
Świadomość, w jaki sposób należy liczyć
przedmioty – dziecko powinno:
n
sprawnie liczyć i rozróżniać prawidło-
we liczenie od błędnego;
n
wyznaczać wynik dodawania i odejmo-
wania, licząc na zbiorach zastępczych
(na palcach, patyczkach, liczmanach).
Łatwiejsze przypadki powinno obli-
czać w pamięci. Dziecko spostrzega, że
dodawanie to łączenie, a odejmowanie
– to odbieranie. W wyniku dodawania
liczba przedmiotów zwiększa się,
a w wyniku odejmowania – zmniejsza.
2.
Odpowiedni poziom operacyjnego rozu-
mowania na poziomie konkretnym w za-
kresie potrzebnym do przyswojenia poję-
cia liczby naturalnej (aspekt kardynalny,
porządkowy):
n
kardynalny
– dziecko musi umieć skupić
się jednocześnie na dwóch zbiorach
i porównując je, brać pod uwagę liczbę
elementów, pomijając ich kolor, wiel-
kość i ułożenie. Przy porównywaniu li-
czebności powinno posługiwać się bie-
gle dwiema metodami: liczeniem przed-
miotów i łączeniem w pary (po jednym
elemencie z każdego ze zbiorów);
n
porządkowy
– porządkowanie elemen-
tów zbioru.
Różnice indywidualne w tempie rozwoju
umysłowego w grupie dzieci rozpoczynających
naukę szkolną mogą wynosić
cztery lata!
5
.
3.
Zdolność do funkcjonowania na pozio-
mie symbolicznym i ikonicznym bez po-
trzeby odwołania się do poziomu działań
praktycznych – dziecko musi rozumieć
sens kodowania i dekodowania informa-
cji za pomocą umownych symboli, które
od początku już są na wysokim poziomie
uogólnienia (liczby zapisane w formie
cyfr (
pojęcia liczbowe
), znaki +, –, =, <,
>
(działania arytmetyczne)
oraz schematy
graficzne). Dziecko dojrzałe do uczenia
się matematyki swobodnie przechodzi
z poziomu
enaktywnego
(działania na
konkretach) na poziom
ikoniczny
(obra-
zy–grafy strzałkowe, drzewka, tabele)
i
symboliczny
(zapis za pomocą symboli).
4.
Stosunkowo wysoki poziom odporności
emocjonalnej na sytuacje trudne – dziecko
jest zdolne do wytrzymywania napięć, któ-
re występują w uczeniu się matematyki, ra-
cjonalnie zachowuje się podczas pokony-
wania trudności, bez blokad i wycofania.
Dzieci o niskiej odporności emocjonalnej
nie potrafią wytrzymać napięć związanych
z uczeniem się matematyki. Ich reakcje
6
:
n
zbyt długie przygotowywanie przyborów,
n
skarżenie się na ból głowy lub brzucha,
n
chęć wyjścia do toalety,
n
„ważne” sprawy z rówieśnikami,
n
zajęcie się innymi czynnościami nie zwią-
zanymi z zadaniem,
n
naśladowanie czynności innych dzieci,
n
oczekiwanie na rozwiązanie zadania,
n
szybkie przepisanie wyniku.
5.
Należyta sprawność manualna, precyzja
spostrzegania i koordynacja wzrokowo-
-ruchowa – dziecko wykonuje proste ry-
sunki, konstrukcje z klocków, sytuacje za-
daniowe przedstawia na konkretach, sku-
pia się na problemach matematycznych.
Przyczyny niepowodzeń w uczeniu się ma-
tematyki (wg prof. Gruszczyk-Kolczyńskiej)
7
:
n
nieprawidłowa integracja czynności per-
cepcyjno – motorycznych (niezręczność,
obniżony poziom graficzny, trudność
w precyzyjnym spostrzeganiu, wolne tem-
4
Ibidem, s. 13–20.
5
E. Kawczyńska,
Dla kogo trudna matematyka?
„Życie Szkoły” 3/2004, s. 178–179.
6
E. Gruszczyk-Kolczyńska,
Niepowodzenia w uczeniu się matematyki u dzieci z klas początkowych
, Katowice
1985, s.76.
7
E. Gruszczyk-Kolczyńska,
Dlaczego dzieci nie potrafią uczyć się matematyki?
Warszawa 1989, s. 14–18;
E. Gruszczyk-Kolczyńska,
Dzieci…
, op. cit., s. 81–82.
47
11/2009
po pracy, niski poziom umiejętności czy-
tania i pisania);
n
zbyt niski poziom rozwoju operacyjnego
rozumowania na poziomie konkretnym;
n
słaba odporność emocjonalna i obniżona
zdolność do kierowania swoim zachowa-
niem w sytuacjach trudnych, wymagają-
cych wysiłku intelektualnego;
n
nieadekwatna samoocena, zwłaszcza
wzakresie możliwości poznawczych i wy-
konawczych;
n
zaburzenia motywacji;
n
błędy dorosłych: zmuszanie dzieci do roz-
wiązywania zdań, nie patrząc, czy są one
im dostępne, narzucanie dzieciom „doro-
słego” sposobu rozumowania, używanie
słów i zwrotów, których dzieci nie znają
lub nie rozumieją.
n
napięcie emocjonalne, strach przed nie-
powodzeniem
8
.
Największe trudności sprawia uczniom
rozwiązywanie zadań tekstowych. Związane
są głównie z procesem myślenia (analiza,
synteza, porównywanie, uogólnianie, umie-
jętność czytania ze zrozumieniem) i z cało-
kształtem wiedzy matematycznej uczniów
9
.
Braki w umiejętności samodzielnego my-
ślenia spowodowane są najczęściej:
n
niewłaściwymi metodami nauczania ma-
tematyki;
n
brakami w zakresie układania (formuło-
wania) tekstu zadań przez nauczycieli
i autorów podręczników szkolnych;
n
mikrodefektami rozwoju umysłowego
dzieci
10
.
Kształtowanie pojęcia struktury
zadania tekstowego w klasie I
Zzadaniem tekstowym spotykają się
uczniowie już na początku nauki w klasie
pierwszej. Jest wówczas materiałem poznaw-
czym, którego treść stanowią
wiadomości
(struktura zadania tekstowego, zależności
między wielkościami danymi i wielkością po-
szukiwaną) oraz
umiejętności intelektualne
(dokonywanie analizy i syntezy zadania, ujmo-
wanie zadania w formułę matematyczną)
11
.
Zadanie tekstowe to z reguły historyjka
typu problemowego powiązana tematycznie
z doświadczeniami dzieci. Zawiera wielkości
dane, niewiadomą oraz warunek, który
określa związek między tymi elementami.
Dane są wyrażone liczbami, zaś zależności
między wielkościami są określone w formie
słownej. Pytanie kończące zadanie dotyczy
wartości poszukiwanej. Punktem wyjścia
jest zrozumienie przez dziecko sensu histo-
ryjki. Następnie dokonuje ono analizy
– uświadamia wielkości dane, ustala niewia-
domą oraz zależności pomiędzy tymi
Objawy trudności u dzieci dyslektycznych
w uczeniu się matematyki
(na podstawie
teorii H. Spionek):
n
słabe różnicowanie znaków graficznych,
m.in. cyfr zbliżonych kształtem, wielkością;
n
przestawiane kolejności cyfr, np. 46, 64;
n
zaburzenia orientacji przestrzennej (my-
lenie kierunków);
n
trudności w odwzorowywaniu figur geo-
metrycznych;
n
kłopoty w przyswojeniu tabliczki mnoże-
nia, pewnych ciągów (kolejność dni tygo-
dnia, miesięcy);
n
utrudnienia w kształtowaniu pojęć (rozu-
mienie, wnioskowanie, uogólnianie);
n
pomyłki w zadaniach arytmetycznych
(błędy w przepisywaniu);
n
trudności w rozumieniu i rozwiązywaniu za-
dań tekstowych (słaba umiejętność czytania);
n
mylenie pojęć;
n
słaba sprawność manualna (problemy
z rysowaniem grafów, tabelek, problemy
z kaligrafią, nieczytelne rysunki);
8
M. Dziugieł,
Dla kogo trudna matematyka?
, „Życie Szkoły” 2007 nr 7, s. 407–409.
9
E. Gruszczyk-Kolczyńska,
Dzieci…
, op. cit., s. 104.
10
E. Stucki,
Metodyka nauczania matematyki w klasach niższych
, część III, Bydgoszcz 1992, s. 47.
11
Z. Cydzik,
Nauczania matematyki w klasie pierwszej i drugiej
, Warszawa 1990, s. 141; M. Cackowska,
Roz-
wiązywanie zadań tekstowych w klasach I–III
, Warszawa 1990, s. 10.
48
Życie Szkoły
elementami. Momentem kulminacyjnym
przy rozwiązywaniu zadania jest przełożenie
tych treści na język matematyki i znalezienie
schematu rozwiązania
12
.
Zadania tekstowe w klasie pierwszej po-
wiązane są z tematyką opracowywaną na za-
jęciach zintegrowanych poprzez wyodręb-
nienie z niej problemów matematycznych.
Proces rozwiązywania zadań tekstowych
należy rozpocząć od uświadomienia dzie-
ciom struktury zadania tekstowego. Pojęcie
struktury zadania tekstowego kształtuje się
pod wpływem specjalnych ćwiczeń
13
:
1. Dobieranie właściwego obrazka do
zadania wypowiedzianego przez na-
uczyciela.
Na tablicy znajduje się kilka ilustracji tre-
ści zadań tekstowych. Nauczyciel wypowia-
da treść zadania, dzieci dobierają zgodną
z treścią ilustrację spośród zawieszonych na
tablicy.
2. Rozpoznawanie przez klasę obrazka,
do którego uczeń ułożył zadanie.
Z kilku zawieszonych na tablicy ilustracji
każde dziecko wybiera jedną i układa do
niej zadanie. Po wysłuchaniu zadania dzieci
rozpoznają odpowiednią ilustrację.
3. Układanie zadania do obrazka, do
którego nauczyciel podał pytanie.
Na tablicy znajduje się ilustracja, do któ-
rej nauczyciel podaje pytanie. Dzieci ukła-
dają według treści ilustracji zadanie, powta-
rzając przy końcu pytanie nauczyciela.
4. Układanie brakującego pytania do
zadania podanego przez nauczyciela.
5. Uzupełnianie danej brakującej w za-
daniu i jego przeredagowanie.
Nauczyciel wygłasza treść zadania, w któ-
rym brak jednej wielkości, np.
Tomek i Ro-
mek zbierali grzyby. Tomek znalazł 5 grzy-
bów. Ile grzybów zebrali chłopcy?
Dzieci przeredagowują zadanie, uzupeł-
niając ten brak.
6. Wskazywanie zbędnej danej (w zada-
niu z nadmiarem danych) i jego prze-
redagowanie.
Treść zadania zapisana na tablicy, np.
Ze
świąt zostało 9 orzechów. Mama rozdała je
dzieciom. Janek dostał 3, Zosia 3 i Ola 3. Ile
orzechów dostały dzieci?
Uczniowie wskazują i usuwają zbędną
wielkość i odczytują przeredagowane za-
danie.
7. Układanie zadań z rozsypanek zada-
niowych.
8. Ilustrowanie zadania czynnościami
na konkretach.
Zadania o łatwej treści, ciekawej fabule
oraz danych jawnych, określających wprost
czynności matematyczne i ich działania.
Teksty tych zadań powinny mieć budowę
pełną, a warunki zakończone pytaniem.
9. Rozbudowa zadania.
Kilkakrotne zapisywanie tego samego
zadania ze stopniowym dołączaniem ko-
lejnych danych, warunków lub niewiado-
mych.
Układanie zadań z rozsypanek
zadaniowych
Ćwiczeniom tym poświęcę najwięcej
miejsca, gdyż często z powodzeniem wyko-
rzystuję je na zajęciach z dziećmi. Z rozsy-
panek zadaniowych korzystam nie tylko
w klasie pierwszej, ale również w drugiej,
stopniując trudności w zależności od możli-
wości intelektualnych uczniów. Zakres licz-
bowy oraz tematykę dostosowuję do aktual-
nie realizowanego materiału.
Przez okres mojej pracy wypracowałam
sobie cykl ćwiczeń
14
. Usystematyzowałam
je, uwzględniając zasadę stopniowania trud-
ności. Oto przykłady:
a)
Każde dziecko otrzymuje kopertę z roz-
sypanką zadaniową, np.
12
E. Gruszczyk-Kolczyńska,
Dzieci…
, op. cit., s. 104–105.
13
Z. Cydzik,
Nauczanie matematyki w klasie pierwszej i drugiej
, Warszawa 1990, s. 142; E. Stucki,
Metodyka
nauczania matematyki w klasach niższych
, część I, Bydgoszcz 1992, s. 136.
14
E.Mieleszkiewicz,
Kształtowanie pojęcia struktury zadania tekstowego w klasie I,
„Aspekty” 2006 nr 1, s. 22–24.
49
11/2009
W karmniku było 7 ptaków. Doleciały 3
ptaki.
Adam miał 4 klocki. Dostał 3 klocki.
Ile klocków ma Adam?
Ile ptaków jest w karmniku?
Ile ptaków doleciało?
Dziecko porządkuje kolejność pasków,
wkleja zadanie do zeszytu. Wspólne rozwią-
zywanie zadania na tablicy.
b)
Każda para dzieci (z czasem każde dziec-
ko) otrzymuje kopertę z dwoma zadania-
mi w formie rozsypanki, np.
Dziecko dobiera właściwe pytanie do treści
zadania. Uzasadnia swój wybór. Wkleja zada-
nie do zeszytu. Wspólne lub indywidualne roz-
wiązywanie zadania. Do pozostałego paska
z pytaniem wspólnie lub indywidualnie układa
treść zadania oraz rozwiązuje je w zeszycie.
e)
Każde dziecko otrzymuje kopertę z roz-
sypankami zadaniowymi (4 paski z treścią
dwóch zadań – treść każdego z zadań
na dwóch paskach, treść każdego z zadań
na innym kolorze papieru), np.
Mama kupiła 3 rzepy i 5 selerów.
Mama miała 8 warzyw. Na surówkę
zużyła 6 warzyw.
Ile warzyw kupiła mama?
Ile warzyw zostało mamie?
Honorata miała 20 złotych.
W aptece kupiła zioła za 6 złotych.
Dzieci dobierają do treści zadań właściwe
pytanie. Wklejają pierwsze zadanie do ze-
szytu. Wspólne rozwiązywanie
Hania kupiła w aptece syrop za 11
złotych.
Dokupiła witaminy, za które zapłaciła 9
złotych.
zadania
na tablicy.
Analogiczne postępowanie z drugim za-
daniem.
c)
Każde dziecko otrzymuje kopertę z roz-
sypanką zadaniową (2 paski z treścią
dwóch zadań, pasek z pytaniem), np.
Dziecko dobiera paski w jednakowym ko-
lorze i porządkuje zdania stanowiące treść
zadania. Uzasadnia swój wybór. Wskazuje
na brak pytania. Wkleja treść pierwszego za-
dania do zeszytu. Wspólne redagowanie py-
tania i jego zapis. Wspólne lub indywidual-
ne rozwiązywanie zadania. Analogicznie
drugie zadanie.
f)
Każde dziecko otrzymuje kopertę z roz-
sypanką zadaniową (zadanie z nadmia-
rem treści), np.
Alek miał 12 kredek. Oli oddał 5 kredek.
Jaś miał 9 lizaków. Mama dała mu 6
lizaków.
Ile kredek ma chłopiec?
Dziecko dobiera właściwą treść zadania
do pytania. Uzasadnia swój wybór. Wkleja
zadanie do zeszytu. Wspólne lub indywidu-
alne rozwiązywanie zadania. Do pozostałe-
go paska z treścią zadania wspólnie lub in-
dywidualnie układa pytanie i
Zosia zjadła 4 śliwki i 2 gruszki.
Wypiła 2 butelki soku pomarańczowego.
rozwiązuje
Ile owoców zjadła Zosia?
zadanie w zeszycie.
d)
Każde dziecko otrzymuje kopertę z roz-
sypanką zadaniową (pasek z treścią zada-
nia, 2 paski z pytaniami), np.
Dziecko usuwa pasek z nadmiarem tre-
ści, wkleja zadanie do zeszytu, samodzielnie
50
Życie Szkoły
[ Pobierz całość w formacie PDF ]