TSiP egzamin 1 2011, Studia PG, Semestr 08, Teoria Sprężystości i Plastyczności, Egzamin
[ Pobierz całość w formacie PDF ]TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI
EGZAMIN NR 1, ROK AKAD. 2010/2011
•
16. 06. 2011r.
•
KMBiM WILiŚ PG
Czas trwania egzaminu: 105 minut (1 godz. 45 min.)
Uwagi:
•
Każde z zadań
części zadaniowej należy rozwiązać na osobnej kartce
(kartkach), natomiast wszystkie zadania
części teoretycznej należy rozwiązać na jednej kartce
!
•
Wszystkie kartki należy podpisać (imię, nazwisko, numer indeksu, grupa, numer sali w której odbywa się egzamin)!
•
W przypadku braku rozwiązania zadania (zadań) także należy oddać podpisaną kartkę (kartki)!
C Z Ę Ś Ć Z A D A N I O W A
ZADANIE 1:
Funkcja ugięcia swobodnie podpartego pasma płytowego
o jednostkowej szerokości, pod obciążeniem równomiernym
q
x
q
M
(
)
w
q
4
3
w
=
x xx
2
−+
ma postać:
1
1
1
24
D
W przypadku obciążenia momentem
M
rozłożonym na lewej
krawędzi (rys 1.1) funkcja ugięcia powyższego pasma płytowego
rys
. 1.1
M
(
)
M
3
2
w
=
0
x
32
x
−+
x
ma postać:
0
(
)
1
1
1
x
→ ±∞
6
D
Wyznaczyć funkcję ugięcia pasma płytowego lewostronnie
utwierdzonego, prawostronnie swobodnie podpartego (rys. 1.2) pod
obciążeniem równomiernie rozłożonym
q
.
x
w
σ
na obu brzegach:
wewnętrznym i zewnętrznym nieskończenie długiej rury grubościennej
(rys. 2). Oba brzegi są obciążone równomiernie. Dane:
,,
ZADANIE 2:
Wyznaczyć naprężenia główne
()
q
p a
ν
.
rys
. 1.2
Wskazówka:
W ogólnym przypadku obrotowej symetrii w PSN
lub PSO, w danej odległości
r
od środka układu, zachodzi:
(
)
x
→ ±∞
A
A
σ =
2
C
+
oraz
ϕ
σ =−+
2
C
, gdzie:
A
,
C
– stałe
2
p
rr
2
2
r
r
ZADANIE 3:
Obliczyć zapas bezpieczeństwa, osobno wg hipotez:
Treski i H-M-H, przy
p
σ =
30
MPa
, zakładając przyrost jedynie
0
składowej
3
σ
.
15 6 0
66 0
00 9
[
]
σ
=
MPa
rys
.2
a
a
a
a
−
C Z Ę Ś Ć T E O R E T Y C Z N A
PYTANIE 1:
Jakie uproszczenie w analizie tarcz w biegunowym układzie współrzędnych przynosi założenie
obrotowej symetrii? Jakie wielkości opisują całkowicie w tym przypadku stan naprężenia w danym punkcie?
PYTANIE 2:
Podać ogólne określenie wielkości tensorowych. Podać przykłady wielkości tensorowych:
skalarnych, wektorowych oraz walencji II, występujących w Teorii Sprężystości.
2
2
2
2
∂
ε
∂
ε
∂
ε
∂
ε
11
=
13
+
12
−
23
2
PYTANIE 3:
Wykazać słuszność następującego równ. nierozdzielności:
∂∂ ∂∂ ∂∂
x x
xx
xx
∂
x
23
12
13
1
τ
=
0, 5
σ
PYTANIE 4:
Wyjaśnić dlaczego w hipotezie Treski mamy
0
,
0
τ
,
σ
– odpowiednio: graniczne naprężenia styczne i graniczne naprężenia normalne
gdzie:
J. Górski, M. Skowronek, M. Gołota, K. Winkelmann •
Teoria sprężystości i plastyczności
– Egzamin nr 1, rok akad. 2010/2011 • KMBiM WILiŚ PG
[ Pobierz całość w formacie PDF ]