Tablice wytrzymalosc-materialow, AGH, Semestr III, Wytrzymałość materiałów[Nalepka]

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
W
ZORY Z
W
YTRZYMAŁOŚCI
M
ATERIAŁÓW
Lp. Wzór Objaśnienie
JEDNOSTKA
Maksymalne naprężenie normalne
-
σ
max
maksymalne naprężenie normalne
-
Mg moment gnący (zginający)
-
Wg współczynnik wytrzymałości przekroju na
zginanie, którego wartość zależy od rozmiaru i
kształtu przekroju elementu
1.
Mg
s
=
Pa
max
Wg
Jednostkowy kąt skręcania dla skręcania prostego
-
Θ – jednostkowy kąt skręcania
-
M
x
– moment skręcający
-
G moduł Kirchhoffa
2.
M
x
q
=
rad
GI
-
I
0
biegunowy moment bezwładności
-
GI
0
– iloczyn zwany sztywnością na skręcanie
0
Biegunowy moment bezwładności
Jest sumą osiowych momentów bezwładności względem dwóch prostopadłych osi
przechodzących przez ten biegun.
-
I
0
biegunowy moment bezwładności
-
dA – element powierzchni
-
r – odległość między osiami
-
I
x
– moment bezwładności względem osi x
-
I
y
– moment bezwładności względem osi y
dla bryły:
m
5
3.
=
A
2
I
r
dA
0
dla figury
płaskiej:
m
4
I
=
0
I
+
I
x
y
Biegunowy moment bezwładności jest sumą osiowych
momentów bezwładności względem dwóch
prostopadłych osi przechodzących
przez ten biegun.
 Moment bezwładności
To miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym względem określonej, ustalonej osi obrotu.
4.
-
I – moment bezwładności punktu materialnego
-
m – masa punktu
-
r odległość punktu od osi obrotu
m
4
2
I
=
mr
Twierdzenie Steinera
Moment bezwładności bryły sztywnej względem dowolnej osi jest równy sumie momentu
bezwładności względem osi równoległej do danej i przechodzącej przez środek masy bryły
oraz iloczynu masy bryły i kwadratu odległości między tymi dwiema osiami.
-
I – moment bezwładności względem osi
przechodzącej przez środek masy
-
I
0
– moment bezwładności względem osi
równoległej do pierwszej osi
5.
2
m
4
I
=
I
+
md
0
-
m – masa bryły
-
d – odległość między osiami
Wskaźnik wytrzymałości na skręcanie
Wielkość charakteryzująca odporność prętów na skręcanie.
-
M – moment skręcający pręt
-
R
max
– naprężenie styczne w pręcie
-
I – moment bezwładności figury przekroju
-
D – średnia przekroju figury
M
6.
W
=
r
max
2
I
W
=
D
Współczynnik wytrzymałości przekroju na zginanie
Jest to iloraz geometrycznego momentu bezwładności względem osi obojętnej i odległości
skrajnego włókna przekroju od tej osi.
-
W
x
współczynnik wytrzymałości przekroju na
zginanie
-
Ix geometryczny moment bezwładności
względem osi x pokrywającej się z osią obojętną
przekroju
7.
I
W
=
x
x
e
max
-
e
max
maksymalna odległość skrajnych włókien
od osi obojętnej
 Obciążenie dopuszczalne
8.
-
P
dop
– obciążenie dopuszczalne
-
P
kr
– obciążenie krytyczne
-
x
w
– współczynnik bezpieczeństwa
P
P
=
kr
N/m
2
dop
x
w
Długość wyboczeniowa
-
l
w
długość wyboczeniowa
-
– współczynnik zależny od sposobu podparcia
(mocowania pręta) na obu końcach
-
l – długość pręta
9.
l
w
=
l
m
Smukłość pręta
Smukłość λ jest liczbą charakteryzującą pręt. Zależy ona od właściwości przekroju, długości
wyboczeniowej pręta (więc od warunków podparcia) i od własności materiału pręta.
-
λ
w
– smukłość pręta
-
l
w
długość wyboczeniowa
-
i
min
najmniejszy promień bezwładności
przekroju
-
I
min
najmniejszy główny centralny moment
bezwładności przekroju
-
A – pole powierzchni przekroju
l
w
l
=
10.
i
min
gdzie:
I
i
=
min
min
A
Naprężenie tnące (ścinające)
Naprężenie styczne do powierzchni ciała nazywane jest naprężeniem ścinającym.
-
τ – średnie naprężenie tnące
-
F – siła zewnętrzna tnąca
-
S – pole przekroju poprzecznego
-
kt — wytrzymałość na ścinanie zgodnie z
hipotezą wytężeniową naprężenie musi
spełniać ten warunek
11.
F
=t
S
PA
t
>
k
t
 Naprężenie liniowe – prawo Hooke’a
Odkształcenie ciała pod wpływem działającej na niego siły jest wprost proporcjonalne do tej siły.
-
σ – naprężenie liniowe w punkcie
-
E – moduł Younga
-
ε – odkształcenie liniowe w punkcie
-
l – wydłużenie pręta
-
l – długość początkowa
-
F – siła rozciągająca
s
=
E
e
12.
gdzie:
D
l
PA
=e
l
F
=s
S
-
S – pole przekroju
Naprężenie dopuszczalne
Naprężenia, które mogą występować w materiale bez obawy naruszenia warunku
wytrzymałości i warunku sztywności.
-
k naprężenie dopuszczalne
-
σ
nieb
naprężenie niebezpieczne – w zależności
od rodzaju materiału jest nim wytrzymałością na
rozciąganie (dla materiałów plastycznych) lub
naprężeniem rozrywającym dla materiałów
kruchych
x – współczynnik bezpieczeństwa
13.
s
=
k
nieb
PA
x
Umowne naprężenie normalne
Zakłada się, że wraz obciążeniem dociskowym pojawiają się umowne naprężenia normalne.
-
σ
d
naprężenie umowne
-
P – siła zewnętrzna
-
A – pole przekroju (w przypadku docisku na
powierzchniach walcowych lub stożkowych jest
to osiowa powierzchnia przekroju)
P
14.
s
=
d
A
PA
s
<
k
-
k
d
naprężenie dopuszczalne Zgodnie z
hipotezą wytężeniową naprężenie musi spełniać
ten warunek
d
d
 Wydłużenie pręta
Względne wydłużenie takiego pręta jest wprost proporcjonalne do siły przyłożonej do pręta,
do jego długości i odwrotnie proporcjonalne do pola przekroju poprzecznego pręta.
-
F – siła rozciągająca
-
S – pole przekroju
-
l – wydłużenie pręta
-
l – długość początkowa
15.
lF
D
l
=
m
SE
-
E – moduł Younga
Współczynnik Poissona
Jest stosunkiem odkształcenia poprzecznego do odkształcenia podłużnego przy osiowym stanie
naprężenia.
16.
-
ν współczynnik Poissona
e
n =
n
-
ε – odkształcenie
-
n – dowolny kierunek prostopadły do m
e
m
Wytrzymałość na rozciąganie
To naprężenie odpowiadające największej sile rozciągającej uzyskanej w czasie próby
rozciągania, odniesionej do pierwotnego przekroju poprzecznego tej próbki.
17.
-
R
m
wytrzymałość na rozciąganie
-
F
m
– siła rozciągająca uzyskana w czasie próby
rozciągania, odniesiona do pierwotnego
przekroju poprzecznego tej próbki
F
R
=
m
Pa
m
S
o
Moment skręcający
Moment pary sił, którego wektor jest równoległy do osi elementu skręcanego.
18.
-
Ms moment skręcający
-
a – odległość pomiędzy dwoma badanymi siłami
-
F – wartość siły
Ms
=
F
´
a
Nm
Moduł Kirchhoffa
Jest to wielkość określająca sprężystość materiału.
19.
-
G Moduł Kirchhoffa
-
τ naprężenia ścinające
-
γ odkształcenie postaciowe
t
G
=
Pa
g
  [ Pobierz całość w formacie PDF ]