tsis laboratorium5, Automatyka i Robotyka, sV, TSiS
[ Pobierz całość w formacie PDF ]Katedra
Podstaw
Konstrukcji
Maszyn
Wydział
Mechaniczny
Technologiczny
Teoria systemów
i sygnałów
Politechnika
Śląska
Kierunek studiów AiR, semestr V
Prowadzący przedmiot:
Prof. dr hab. Wojciech Moczulski
Rok akademicki 2009/10
Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych
Ćwiczenie 5
Temat
Modelowanie, symulacja i analiza
własności dynamicznych wybranych
układów mechanicznych.
Opracował:
Dr inż. Piotr Przystałka
ul. Konarskiego 18a
44-100 Gliwice
tel. 237 1467
fax 237 1360
Gliwice 2009-11-21
- 1/4 -
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest nabycie umiejętności w zakresie modelowania, symulacji i analizy
własności dynamicznych wybranych układów mechanicznych z zastosowaniem środowiska
Matlab/Simulink. Ćwiczenie należy wykonać, budując odpowiednie modele w Simulinku
oraz opracowując adekwatne skrypty.
Zadanie 1
Opracować w programie Simulink schemat blokowy układu mechanicznego pokazanego na
Rys. 1. Przyjąć następujące dane do symulacji (Solver: ode4, t=0 do 50 s, type: fixed-step):
G=4[N], R=0.5[m], r=0.1[m],
ϕ
0
=pi/4[rad].
Dla rozpatrywanych parametrów symulacji
narysować wykresy wartości chwilowych odchyleniaϕ oraz prędkości
&
.
2
d
ϕ
(
)
0
J
z
+
G
R
−
r
ϕ
=
2
dt
]
[
G
(
)
2
J
z
=
R
−
r
+
0
R
2
g
Rys. 1
Zadanie 2
Zbadać wpływ siły wymuszenia przyłożonej do masy
M
na zachowanie
(
ϕ
i x)
mas
m i M
dla układu mechanicznego z Rys. 2. Przyjąć następujące dane do symulacji (Solver: ode4, t=0
do 50 s, type: fixed-step):
M=5[kg], m=1.2[kg], L=0.5m, k=60[N/m], x
0
=0[m],
x
&
=0[m/s],
0
&
=0[rad/s].
ϕ
0
=pi/4[rad],
F
(
M
+
m
)
&
x
+
mL
ϕ
&
&
−
mL
2
ϕ
+
2
kx
=
mL
2
ϕ
&
+
mL
&
x
−
mL
ϕ
&
x
&
ϕ
+
mgL
ϕ
=
0
Rys. 2
Gliwice 2009-11-21
- 2/4 -
•
Badania przeprowadzić dla siły wymuszenia
F
o postaci:
a). impuls jednostkowy
b). skok jednostkowy
c). przebieg harmoniczny
A=55[N], t0=20[s]
A=99[N], t
0
=10[s]
A=20[N], f=1[Hz]
Dla badanego układu mechanicznego wyznaczyć trajektorie fazowe
(
oraz
( )
x
&
, ,
przy wymuszeniu harmonicznym. Wyznaczyć pozycje charakterystyczne mas
M
i
m
przy których osiągają one maksymalne wartość prędkości. Pozycje charakterystyczne
mas wyznaczyć również dla ich prędkości minimalnych.
ϕ
&
•
,
•
Zbadać wpływ wartości współczynnika sprężystości
k
na postać charakterystyki
skokowej (b) rozważanego układu (wyznaczyć charakterystyki skokowe dla różnych
wartości współczynnika sprężystości
k
rozważanego układu, charakterystyki skokowe
narysować na jednym wykresie oznaczając poszczególne przypadki).
Zadanie 3
Dla układu z Rys. 1 w Zadaniu 1 zbudować w oprogramowaniu Simulink model zmiennych
stanu. Porównać wyniki symulacji modelu w postaci równania różniczkowego II rzędu
z modelem zmiennych stanu (poprzez narysowanie wykresów wartości chwilowych
odchylenia ϕ
uzyskanych dla obu modeli).
Dla układu z Rys. 2 w Zadaniu 2 zbudować w oprogramowaniu Simulink model zmiennych
stanu. Porównać wyniki symulacji modelu w postaci równania różniczkowego II rzędu
z modelem zmiennych stanu (poprzez narysowanie wykresów wartości chwilowych
odchylenia ϕ
oraz
x
uzyskanych dla obu modeli). Ponadto przeprowadzić linearyzację
równań stanu (metodą rozwinięcia w szereg Taylora) oraz ocenić jakość uzyskanego modelu
zlinearyzowanego.
Uwaga
Zadania rozwiązać opracowując modele w oprogramowaniu Simulink oraz skrypty
w środowisku Matlab umożliwiające symulację tych modeli, zmianę ich parametrów
(
m,M,R,G
,itd.), odczyt analizowanych zmiennych wejściowych i wyjściowych
&
&
ϕ ,
rysowanie wykresów (z użyciem polecenia
plot
) badanych zmiennych tj. charakterystyki
impulsowe, skokowe oraz trajektorie fazowe.
,
,
x
,
x
,
F
W niniejszej instrukcji podano wyłącznie przykładowe układy mechaniczne. Prowadzący
laboratorium na zajęciach może wymagać rozwiązania zdefiniowanych zadań dla dowolnego
układu mechanicznego.
Zadanie dodatkowe
Wykonać zadanie z użyciem oprogramowania Scicos.
Gliwice 2009-11-21
- 3/4 -
Literatura
[1]
Moczulski, W: Wykłady z przedmiotu TSiS, 2009.
[2]
Wojciechowski J.M.: Sygnały i systemy. Wydawnictwa Komunikacji i Łączności
WKŁ, 2008.
[3]
The Mathworks:
, 10.11.2009
[4]
Stanisław Osowski: Modelowanie i symulacja układów i procesów dynamicznych
OWPW, 2007.
[5]
Kaczorek, T, i in.: Podstawy teorii sterowania. WNT, 2005.
Gliwice 2009-11-21
- 4/4 -
[ Pobierz całość w formacie PDF ]