Talent5, Studium Talent
[ Pobierz całość w formacie PDF ]StudiumTalent.Listanr5.
Zadanie33Znale„¢sumyczƒ–cioweanastƒpniezbada¢zbie»no–¢podanych
szereg
ó
w.
a)
P
1
n=0
5
6
n
;b)
P
1
n=2
1
n(n−1)
;c)
P
1
n=1
1
p
n+1+
p
n
;d)
P
1
n=2
2
n
2
−1
.
Zadanie34Korzystaj¡czkryteriumpor
ó
wnawczegozbada¢zbie»no–¢po-
danychszereg
ó
w
n
2
+2
;b)
P
1
n=2
n+1
n
2
+1
;c)
P
1
n=1
sin
2
n
.
Zadanie35Korzystaj¡czkryteriumd’Alembertazbada¢zbie»no–¢podanych
szereg
ó
w
a)
P
1
n=0
100
n
n
2
+1
;c)
P
1
n=2
n
2
sin
2
n
;d)
P
1
n=2
n
n
3
n
n!
.
Zadanie36Korzystaj¡czkryteriumCauchy’egozbada¢zbie»no–¢podanych
szereg
ó
w
(2n
2
+1)
n
;b)
P
1
n=2
2
n
+3
n
3
n
+4
n
;c)
P
1
n=2
3
n
n
n
2
(n+1)
n
2
.
Zadanie37Korzystaj¡czkryteriumilorazowegozbada¢zbie»no–¢podanych
szereg
ó
w
sin
2
n
.
Zadanie38Dlajakichwarto–cix2Rzbie»nyjestszereg
P
1
n=0
x
n
3
n
−1
;c)
P
1
n=2
sin
3
n
n
?
Zadanie39Czyzezbie»no–ciszereg
ó
w
P
1
n=0
(a
n
+b
n
)oraz
P
1
n=0
(a
n
−b
n
)
wynikazbie»no–¢szeregu
P
1
n=0
a
n
?Dlaczego?
Zadanie40Pokaza¢,»eje–lidlapewnegox6=0zbie»nyjestszereg
P
1
n=0
a
n
x
n
,
todlaka»degoytakiego,»e|y|<|x|szereg
P
1
n=0
a
n
y
n
jestr
ó
wnie»zbie»ny.
Wsk.Kryteriumpor
ó
wnawczezodpowiedniodobranymszeregiemgeome-
trycznym
a)
P
1
n=0
10
(2n)!
;b)
P
1
n=1
n!
a)
P
1
n=0
(n+1)
2
n
a)
P
1
n=0
n
2
+n+1
2n
3
−1
;b)
P
1
n=2
2
n
−1
[ Pobierz całość w formacie PDF ]