TR S Test 2015 (1), Studia, I rok, Protokoły, podania, sprawka
[ Pobierz całość w formacie PDF ]//-->Badania operacyjne – wykładRok akademicki 2014/2015Test zaliczeniowy wykładu – zestaw przykładowyZadanie.Oceń prawdziwość wszystkich stwierdzeń zamieszczonych w dalszej częścitestu. Wpisz literęT,jeśli uważasz,żedane stwierdzenie jest prawdziwe, zaś literęN,w przeciwnym razie.1.Które z podanych rozwiązań są rozwiązaniamibazowyminastępującego modelubadań operacyjnych:Z.D.:x, y— liczby rzeczywiste; W.O.D.:x≥0,y≥0;F.C.:f(x,y)= 2x +y→max;W.O.Z.: – 2x +y≤2, 2x +y≤6,x≤2:A.B.C.D.E.2.M= (1; 4)N= (3; 0)P= (–1; –1)Q= (–1; 0)R= (2; 3)Które z podanych rozwiązań są rozwiązaniamidopuszczalnyminastępującegomodelu badań operacyjnych:Z.D.:x, y— liczby rzeczywiste;W.O.D.:x≥0,y≥0;F.C.:f(x,y)= 2 + 4x + 3y→max;W.O.Z.: 2x – 3y≤6,x+y≤8:A.B.C.D.E.M= (0; 0)N= (1; 1)P= (2; 2)Q= (2; 3)R= (1; 3)3.Następujący model matematyczny:Z.D.:x— liczba rzeczywista; W.O.D.:x≥0;F.C.:f(x) = – 5 + 2x2→max ;W.O.Z.:x≤A, x≤B,gdzieA, B— zmienne losowe o rozkładzie jednostajnym naprzedziale〈0;5〉; jest modelem badań operacyjnychA.B.C.D.E.z liniową funkcją celudeterministycznymz nieliniowymi warunkami ograniczającymio zmiennych ciągłychprobabilistycznymKierunek Transport, studia stacjonarne I stopniaStrona 1 z 5Badania operacyjne – wykładRok akademicki 2014/20154.W celu wyznaczenia metodą „sztucznych baz”startowego rozwiązania bazowegoalgorytmu SIMPLEKS w modelu badań operacyjnych:Z.D.:x, y— liczby rzeczywiste; W.O.D.:x≥0,y≥0;F.C.:f(x,y)= 2 + 3x + 4y→max;W.O.Z.:x≥5,y≥5,x+y≤20, 2x + 3y≤18, 3x +y≤12;niezbędne jest wprowadzenie:A.B.C.D.E.jednej zmiennej sztucznejdwóch zmiennych sztucznychtrzech zmiennych sztucznychczterech zmiennych sztucznychpięciu zmiennych sztucznych5.ZbiórDrozwiązań dopuszczalnych modelu badań operacyjnychZ.D.:x1,x2— liczby rzeczywiste; W.O.D.:x1≥0,x2≥0;F.C.:f(x1,x2) =c+c1x1+c2x2→min;W.O.Z.:x1≤8,x2≤6,a1x1+a2x2≥b,gdziea1,a2,b, c,c1,c2są parametramio wartościach dodatnich, geometrycznie może przedstawiać:A.B.C.D.E.zbiór jednopunktowyodcinektrójkątczworokątpięciokąt6.Liczba parametrówliniowego modelu badań operacyjnych o 5 zmiennychdecyzyjnych oraz 5 zasadniczych warunkach ograniczających przedstawionegow postaci kanonicznej jest równa:A.B.C.D.E.10253645507.Modeldualnydo modeluZ.D.:x, y, z— liczby rzeczywiste; W.O.D.:x≥0,y≥0,z≥0;F.C.:f(x,y, z)=x+ 2y + 3z→max;W.O.Z.:x+y+z≤4;jest modelem o:A.B.C.D.E.2 zmiennych decyzyjnych3 zmiennych decyzyjnych2 zasadniczych warunkach ograniczających3 zasadniczych warunkach ograniczających2 zmiennych decyzyjnych i 3 zasadniczych warunkach ograniczającychKierunek Transport, studia stacjonarne I stopniaStrona 2 z 5Badania operacyjne – wykładRok akademicki 2014/20158.Liniowy model badań operacyjnych:Z.D.:x, y— liczby całkowite;W.O.D.:x≥0,y≥0;F.C.:f(x,y)= 3x + 2y→max;W.O.Z.:x+y≤1,x≤4;A.B.C.D.E.jest sprzecznynie posiada rozwiązania optymalnegoma dokładnie jedno rozwiązanie optymalnema przynajmniej jedno rozwiązanie optymalnema nieskończenie wiele rozwiązań optymalnych9.Rozwiązaniemoptymalnymmodelu badań operacyjnych:Z.D.:x— liczba całkowita; W.O.D.:x≥0;F.C.:f(x) = 1 + 2x→min;W.O.Z.: 2x≥1, 3x≥4; 7x≥6, 5x≥4;jest liczba:A.B.C.D.E.x=1x=2x=3x=4x=510.W liniowym modelu badań operacyjnych:Z.D.:x, y— liczby rzeczywiste;W.O.D.:x≥0,y≥0;F.C.:f(x,y)= 4 – 2x +y→max;W.O.Z.:x≥2, –x+ 2y≤4,x+y≤8;punktA= (2; 3) jest rozwiązaniem:A.B.C.D.E.dopuszczalnymniebazowymoptymalnymcałkowitoliczbowymbazowym dopuszczalnymOdpowiedzi:1TTNTN2TTTTT3NNNTT4NTNNN5TNTTT6NNTNN7NNNTN8NNTTN9NTNNN10TNTTTABCDEKierunek Transport, studia stacjonarne I stopniaStrona 3 z 5Badania operacyjne – wykładRok akademicki 2014/2015Informacje uzupełniające1.W modelu badań operacyjnych onzmiennych decyzyjnych (n = 1, 2, 3, …) punktP= (p1, …,pn),p1, …,pn∈R(R — zbiór liczb rzeczywistych), jest rozwiązaniemdopuszczalnym,jeśli jest zawarty wzbiorze rozwiązań dopuszczalnychtego modelu.Wówczas jego współrzędne (liczbyp1, …,pn) spełniają wszystkie warunki ograniczającezasadnicze (W.O.Z.) i dodatkowe (W.O.D.) modelu.2.W modelu badań operacyjnych onzmiennych decyzyjnych (n = 1, 2, 3, …) punktP= (p1, …,pn),p1, …,pn∈R(R — zbiór liczb rzeczywistych), jest rozwiązaniemoptymalnym,jeśli jest jednocześnie rozwiązaniem dopuszczalnym i spełnia warunekoptymalizacji (funkcja celu przyjmuje w nim wartość największą, jeśli rozwiązywanejest zadanie jej maksymalizacji, zaś wartość najmniejszą, jeśli rozwiązywane jest zadanieminimalizacji funkcji celu).3.W liniowym modelu badań operacyjnych onzmiennych decyzyjnych typu ciągłego(n = 1, 2, 3, …) punktP= (p1, …,pn), gdziep1, …,pnsą liczbami rzeczywistymi, jestrozwiązaniembazowym,jeśli jego współrzędne (liczbyp1, …,pn) spełniają równania conajmniejnograniczeń i są jednoznacznie przez te równania określone. PunktPnazywasię rozwiązaniemniebazowym,jeśli nie jest rozwiązaniem bazowym. PunktPjestrozwiązaniembazowym dopuszczalnym,jeśli jest jednocześnierozwiązaniembazowymirozwiązaniem dopuszczalnym.4.W modelu badań operacyjnych onzmiennych decyzyjnych typu ciągłego(n = 1, 2, 3, …) punktP= (p1, …,pn),p1, …,pn∈R(R — zbiór liczb rzeczywistych), jestrozwiązaniemcałkowitoliczbowym,jeśli wszystkie jego współrzędne (liczbyp1, …,pn)są liczbami całkowitymi.5.Model badań operacyjnych jestmodelem deterministycznym,jeśli wszystkie jegoparametry przyjmują wartościzdeterminowane(nielosowe).6.Model badań operacyjnych jestmodelem probabilistycznym,jeśli posiadaprzynajmniej jeden parametr niezdeterminowany i wszystkie parametryniezdeterminowanesązmiennymilosowymioznanychrozkładachprawdopodobieństwa.7.Model badań operacyjnych jestmodelem stochastycznym,jeśli posiadaprzynajmniej jeden parametr niezdeterminowany będący zmienną losową onieznanymrozkładzie prawdopodobieństwa.8. Liczba parametrówliniowego modelu badań operacyjnych onzmiennychdecyzyjnych orazmzasadniczych warunkach ograniczających (m,n— liczby całkowitedodatnie) przedstawionego w postaci kanonicznej jest równa (m + 1)·(n + 1).9.W metodzie „sztucznych baz” do otrzymaniastartowego rozwiązania bazowegoalgorytmu SIMPLEKS niezbędne jest wprowadzenie tylu zmiennych sztucznych, w ilurównaniach bilansujących zasadnicze warunki ograniczające zmienne bilansującewystępują ze współczynnikiem –1.10.Modeldualnydo liniowego modelu badań operacyjnych onzmiennychdecyzyjnych imwarunkach ograniczających zasadniczych (m,n— liczby całkowitedodatnie) mamzmiennych decyzyjnych inwarunków ograniczających zasadniczych.11.Model badań operacyjnych jestsprzeczny,jeśli jego zbiór rozwiązańdopuszczalnych jest zbiorempustym.12.Model badań operacyjnychnie posiada rozwiązań optymalnych,jeśli jestsprzeczny lub jego zbiór rozwiązań dopuszczalnych nie zawiera punktu (lub punktów),w których funkcja celu przyjmuje wartość optymalną. Ta druga ewentualność może miećmiejsce tylko wtedy, gdy zbiór rozwiązań dopuszczalnych jest nieograniczony.Kierunek Transport, studia stacjonarne I stopniaStrona 4 z 5Badania operacyjne – wykładRok akademicki 2014/201513.Rozwiązania optymalne liniowego modelu badań operacyjnych ojednejcałkowitoliczbowej zmiennej decyzyjnej otrzymuje się rozwiązując ten sam modelo zmiennej ciągłej „obcinając” (o ile jest to możliwe) zbiór rozwiązań dopuszczalnychdołu do najmniejszej liczby całkowitej w nim zawartej, zaś z góry — od największejliczby całkowitej w nim zawartej.14.Brzeg figury stanowiącej zbiór rozwiązań dopuszczalnych liniowego modelubadań operacyjnych o dwunieujemnych ciągłychzmiennych decyzyjnych imwarunkach ograniczających zasadniczych (m liczba całkowita nieujemna) nie możezawierać więcej niżm+ 2 figur liniowych (odcinków lub półprostych). Jeśli zbiórrozwiązań dopuszczalnych takiego modelu jest ograniczony, to nie może być wielokątemo więcej niżm+ 2 bokach.(opracował: Leszek Krzywonos)Kierunek Transport, studia stacjonarne I stopniaStrona 5 z 5 [ Pobierz całość w formacie PDF ]