T otwory, sem 3, mechanika płynów
[ Pobierz całość w formacie PDF ]//-->Ustalony wypływ przez otworyA. TEORIA1. Pojęcia podstawoweĆwiczenie dotyczyruchu ustalonego(parametry ruchu nie zmieniają się w czasie), co oznacza,że ilość cieczy, jaka wypływa w jednostce czasu przez otwór jest uzupełniania takim samymdopływem do zbiornika. Zatem poziom zwierciadła wody w zbiorniku, a w związku z tym i ciśnieniew obszarze wypływu, a tym samym i prędkości wypływu nie ulegają zmianie.2. Klasyfikacja otworów•ze względu na wpływ położenia zwierciadła wody dolnej na wydatek otworu:niezatopiony– brak wpływu, co zachodzi gdy zwierciadło wody dolnej znajduje sięponiżej dolnej krawędzi otworu,zatopiony– istnieje wpływ, co zachodzi, gdy zwierciadło wody dolnej znajduje siępowyżej górnej krawędzi otworu.ze względu na zróżnicowanie ciśnienia w obszarze otworu:otwór mały(rys. 20) tj. taki, na którego powierzchni ciśnienie wody zmienia sięnieznacznie (różnicaδpomiędzy ciśnieniem w najniżej i najwyżej położonym punkcieotworu jest zaniedbywalnie mała w stosunku do jego wartości w środku ciężkości otworu).Przyjmuje się wtedy, że ciśnienie, a zatem i prędkości we wszystkich punktach otworu sątakie same i równe odpowiednim wartościom obliczonym dla środka ciężkości otworu.Założenie to można przyjąć, gdy:H≥5d,v•paH2H1HγH1δγH2v1padRys. 1otwór duży(rys. 21) – różnicaδmiędzy ciśnieniem maksymalnym (w najniższym punkcieotworu) a minimalnym – w najwyższym jest znaczna (warunek praktyczny:H< 5d).vpaH2γH1δv1γH2H1HdpaRys. 2•ze względu na grubość ścianki:otwór w cienkiej ściance:otwór w którym strumień nie przylega do wewnętrznychkrawędzi otworu;L< (3,5÷4)d(patrz rys. 21),przystawka:otwór, w którym strumień przylega do wewnętrznych krawędzi otworupowodując zwiększenie wydatku.3. Ustalony, niezatopiony wypływ przez otwory w pionowej, cienkiej ścianie3.1. Wydatek małego otworuOznaczenia (rys. 21):p,υ– ciśnienie i prędkość w przekroju 0-0 zbiornika,p1,υ1,A1– ciśnienie, prędkość i pole przekroju strumienia w przekroju 1-1,H– zagłębienie środka ciężkości otworu pod zwierciadłem cieczy.Równanie Bernoulliego zapisane dla przekrojów 0-0 i 1-1 względem poziomu porównawczegoprzyjętego w osi otworu:22pυp1υ1+=++∑hstrH+2g2gγγ( 0-1)vv02/2gLH1ppv1b(z)d1Rys. 3Podstawiając:I.hstr2υ1=ζ⋅2g– strata lokalna na wlocie do otworu (strata na długości równej grubościściankijest pomijalnie mała),– ciecz wypływa ze zbiornika w atmosferę i można przyjąć, że w środkuciężkościprzekroju 1-1 ciśnienie jest równe atmosferycznemu,– wzniesienie linii energii nad środkiem ciężkości otworu.II.p= p1= pa2υH=H+2gIII.powyższe równanie przyjmie postać:22υ1υ1+ζH=2g2g( 0-2)Stąd:υ1=1⋅2gH=ϕ⋅2gH,1+ζ– współczynnik prędkości (oporów ruchu).( 0-3)gdzieϕ∈(0,1)3.1.1. Współczynnik kontrakcji εTuż za otworem (przekrój 1-1) struga nieznacznie się przewęża – zjawisko to nazywa siękontrakcją. Rzeczywisty przekrój strugiA1jest zatem mniejszy od pola powierzchniAotworu, cozmniejsza dodatkowo wielkość wydatkuQotworu. Współczynnik kontrakcji (zwężenia strumienia),jest to stosunek najmniejszego przekroju przewężonego strumieniaA1do przekroju otworuA:ε=A1(ε∈(,1))A( 0-4)AkontrakcjaA1Rys. 4Ze względu na położenie otworu względem ścianek naczynia rozróżnić można następującerodzaje kontrakcji(patrz rys. 23):•pełną, gdy struga cieczy wpływającej do otworu doznaje kontrakcji ze wszystkich stron; możeto być kontrakcja rzeczywista (położenie I), gdy ix>3biy>3a(wówczasµ= 0,60÷0,62) lubtzw. kontrakcja nierzeczywista (położenie II), gdyxiysą większe od zera lecz mniejsze odpoprzednich wartości. W tym drugim przypadku, wartość współczynnika zwiększa się; aby jąobliczyć można posłużyć się wzorami empirycznymi podanymi w literaturze;•niepełną(położenie III), gdy otwór leży bezpośrednio przy którejś ze ścianek. Współczynnikkontrakcji, a zatem i współczynnik wypływu, jest w tym przypadku większy niż w poprzednich.Do obliczania współczynnikaµsłużyć mogą również wzory empiryczne.IIIaIybxIIyxRys. 5Rzeczywisty wydatek wypływu równy jest iloczynowi rzeczywistej prędkości υ1i przewężonegoprzekroju strumieniaA1:Q=A1⋅υ1=A1⋅ϕ⋅2gH=A⋅ε⋅ϕ⋅2gH3.1.2. Współczynnik wydatku µWspółczynnik ten zastępuje iloczyn:( 0-5)µ=ε⋅ϕ( 0-6)Wyraża on wartość stosunku objętości wypływu przez otwór cieczy rzeczywistej do objętościwypływu cieczy doskonałej.µ=QQdosk( 0-7)Gdy zachodzi potrzeba, dla zwiększenia dokładności obliczeń należy posłużyć się specjalnymitablicami zawierającymi współczynnikiµokreślone na podstawie doświadczenia. Dane te wskazują,że współczynnikµmaleje wraz ze wzrostem powierzchni otworu oraz wysokości ciśnienia w środkuciężkości otworu. Dla małych otworów w cienkiej ściance można przyjmować średnie wartościwspółczynnikaµw granicach 0,60÷0,62.Wydatek małego otworu zatem wynosi:Q=µ⋅A⋅2gH( 0-8)3.2. Wydatek dużego otworuW tym przypadku prędkość zmienia się na powierzchni otworu. Aby obliczyć wydatek otworu,podzielono zatem przekrój wypływającego strumienia na takie poziome paski elementarne, byprędkość w każdym z nich móc traktować w przybliżeniu jako stałą.Po zapisaniu równania Bernoulliego (analogicznie jak dla małego otworu) dla przekrojów 0-0 oraz1-1 względem poziomu porównawczego przyjętego na głębokości wybranego paska otworuprędkość wypływu wynosi:2υ,υ1=ϕ⋅2g⋅H+2g( 0-9)gdzieυjest prędkością dopływu.Powierzchnia elementarnego paska wynosi:dA=b( H )⋅dH(gdzieb(H) jest szerokością otworuna głębokościH).vH1HH2dv1dHb(H)v02/2gL11Rys. 6Stąd elementarny wydatek:2υ.dQ=dA⋅υ1=b ( H )⋅dH⋅ϕ⋅2g⋅H+2g( 0-10)Całkowity wydatek dużego otworujest równy sumie wydatków elementarnych. Możemy goobliczyć poprzez całkowanie w granicachH1doH2(wzniesienie linii energii odpowiednio nad górnąi dolną krawędzią otworu).2vdHQ=µ⋅2g⋅∫b(H)⋅H+2gH1H2( 0-11)Uwaga:W praktyce wydatek dużych otworów oblicza się jak małych, uwzględniając jednakprędkość dopływu do otworu i korzystając z innych wartości współczynników4. Ustalony, zatopiony wypływ przez otwory w pionowej ścianieW tym przypadku traci sens podział na mały i duży otwór. Prędkość w obu przypadkach nie zależyod zagłębienia otworu pod zwierciadłem cieczy, lecz od różnicy poziomu zwierciadła wody, czyli:Q=µ⋅A⋅2g⋅( H1−H2)( 0-12)H1H2Rys. 75. Wypływ przez przystawkiPrzystawkąnazywa się krótką rurkę przymocowaną do otworu. Jest to de facto krótki rurociąg,przy obliczaniu którego należy uwzględnić jedynie lokalne straty ciśnienia. Jej długość powinna być3÷6 razy większa od jej wewnętrznej średnicy, aby nastąpił wypływ cieczy z przystawki pełnymprzekrojem (by przystawka pracowała prawidłowo). Ograniczenie długości od dołu wynika zkonieczności spełnienia warunku, by woda zdążyła wypełnić całkowicie przekrój przystawki, a odgóry – gwarantuje, że straty na pokonanie oporów ruchu w przystawce nie przekroczą zyskuwynikającego ze zwiększenia podciśnienia w strefieA.Otwór w grubej ściance może też być traktowany jako przystawka, o ile grubość ścianki spełniawarunek określający długość przystawki.LH1d1ARys. 8Przystawki stosuje się z w celu zwiększenia wypływu przez otwór, co jest efektem dwóch zjawisk:•w obszarze powstałym na skutek kontrakcji wywołanej wejściem strumienia do przystawki(obszar A) wytwarza się podciśnienie powodujące zasysanie wody ze zbiornika, a tym samymzwiększenie przepływu,•z przystawki ciecz wypływa pełnym przekrojem (brak kontrakcji za przystawką), zatem:εP= 1,stądµP=ϕP· 1, a wypływQ=µP⋅F⋅2gH [ Pobierz całość w formacie PDF ]