TSIP-kolo2, tsip zadania4 I semestr mgr

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->SPRAWDZIANz ćwiczeńNR 1– TSiP – 29.03.2012– GRUPA AZadanie 1:Dla zagadnienia klina tarczowego, jak na rysunku,podanofunkcję naprężeń Airy’ego, w postaci:F(r,ϕ)=r⋅ϕ⋅sinϕ.x2rϕ2α×gx1r,ϕ–współrzędnebiegunowe2α–kątwierzchołkowy1)Udowodnić, że podana powyżej funkcja naprężeńF(r,ϕ)spełniarównania konstytutywnezaproponowane przez Hooke’a.2)Dane jest równanie biharmonicznew układzie biegunowym:∇2F(r,=F(r,ϕ),rr+(r−1)⋅F(r,ϕ),r+(r−2)⋅F(r,ϕ),ϕϕ.ϕ)Na jego podstawieobliczyć składową stanu naprężeńσrϕ.3)Udowodnić, że składowa stanu naprężeniaσϕϕdla zagadnieniazapisanego powyżejjest składową tensora naprężeń głównych.α4)Zakładając, że2=180°oraz żePA⊥do osi symetrii naszkicowaćwykres naprężeńσrri podać jegoekstremalne wartości.Zadanie 2:Dla zagadnienia elementu tarczowego(PSN) w układzieortokartezjańskim odnaleźćstałe funkcji naprężeń Airy’ego(A,B,C)dlaponiższego oddziaływania:rozciąganie osiowe wzdłuż osi x1, o wartości 30MPaDane:2Funkcja naprężeńAiry’ego:F(x1,x2)=A⋅x12+B⋅x1x2+C⋅x2.∂2F∂2F∂2FSkładowe stanu naprężenia:σ11=2,σ22=2orazσ12= −∂x2∂x1∂x1∂x2SPRAWDZIANz ćwiczeńNR 1– TSiP – 29.03.2012– GRUPA BZadanie 1:Dla zagadnienia klina tarczowego, jak na rysunku,podano funkcję naprężeń Airy’ego, w postaci:F(r,ϕ)=r⋅ϕ⋅cosϕ.x2rϕ2α×gx1r,ϕ–współrzędnebiegunowe2α–kątwierzchołkowy1)Udowodnić, że podana powyżej funkcja naprężeńF(r,ϕ)spełniarównanianierozdzielności odkształceńzagadnienia 2-wymiarowego.2)Dane jest równanie biharmoniczne w układzie biegunowym:∇2F(r,=F(r,ϕ),rr+(r−1)⋅F(r,ϕ),r+(r−2)⋅F(r,ϕ),ϕϕ.ϕ)Na jego podstawieobliczyć składową stanu naprężeńσϕr.3)Udowodnić, że składowa stanu naprężeniaσrrdla zagadnieniazapisanego powyżejjest składową tensora naprężeń głównych.α4)Zakładając, że2=180°oraz żePA||do osi symetrii naszkicowaćwykres naprężeńσrri podać jegoekstremalne wartości.Zadanie 2:Dla zagadnienia elementu tarczowego (PSN) w układzieortokartezjańskim odnaleźćstałe funkcji naprężeń Airy’ego(A,B,C)dla poniższego oddziaływania:równomierne ścinanie w płaszcz.Ox1x2, o wartości15MPaDane:2Funkcja naprężeńAiry’ego:F(x1,x2)=A⋅x12+B⋅x1x2+C⋅x2.∂2F∂2F∂2FSkładowe stanu naprężenia:σ11=2,σ22=2orazσ12= −∂x2∂x1∂x1∂x2SPRAWDZIANz ćwiczeńNR 2– TSiP – 17.05.2012– GRUPA AZadanie 1:Obliczyć stosunek sztywności belki o szerokościb=1mdo sztywności równoważnego pasma płytowego, wiedząc że:D=E⋅h⋅ 12⋅(1−�½2)3−1Uwaga:Założyć, iż drugi kierunek płytyniewłącza się do współpracy!Zadanie 2:Dla zagadnienia płyty prostokątnej, jak na rysunku,qpodano r. różniczkowe ugięcia w postaci:w,1111+2⋅w,1212+w,2222=(x1,x2)/Dax1bE,�½,hx21)Podać zestaw warunków brzegowych dla podanej płyty prostokątnejo stosunku boków a/b = 2/1.2)Dla jakiego stosunku dł. boków płyty obliczenia praktyczne płytymożna zastąpić obliczeniem pasma płytowego (dlaq=const)?Zadanie 3:Dla zagadnienia płyty kwadratowej, swobodniej podpartejna każdej krawędzi, obciążonej równomiernie na całej jej powierzchni:1)Wiedząc, że maksymalne momenty zginające w tejże płycie nakierunkux1są równe:maxM11=(1+�½)⋅q⋅a2/(4π2)obliczyć maksymalne momenty zginające w kierunku prostopadłymx2Momenty:M11=D⋅(w,11+�½⋅w,22),M22=D⋅(w,22+�½⋅w,11)−−orazM12=D⋅(1−�½)⋅w12−2)Zdefiniować naturę każdego z powyższych momentów (zginający,skręcający). Czy w powyższej płycie występuje momentM12?Jeśli tak – to w jakich miejscach płyty osiąga wartości minimalne?SPRAWDZIANz ćwiczeńNR 2– TSiP – 17.05.2012– GRUPA BZadanie 1:Obliczyć stosunek sztywności belki o szerokościb=1mdo sztywności równoważnego pasma płytowego, wiedząc że:D=E⋅h⋅ 12⋅(1−�½2)3−1Uwaga:Założyć, iż drugi kierunek płytywłącza siędo współpracy!Zadanie 2:Dla zagadnienia płyty prostokątnej, jak na rysunku,qpodano r. różniczkowe ugięcia w postaci:w,1111+2⋅w,1212+w,2222=(x1,x2)/Dax1bE,�½,hx21)Podać zestaw warunków brzegowych dla podanej płyty prostokątnejo stosunku boków a/b = 5/3.2)Dla jakiego stosunku dł. boków płyty obliczenia praktyczne płytymożna zastąpić obliczeniem pasma płytowego (dlaq=const)?Zadanie 3:Dla zagadnienia płyty kwadratowej, swobodniej podpartejna każdej krawędzi, obciążonej równomiernie na całej jej powierzchni:1)Wiedząc, że maksymalne momenty zginające w tejże płycie nakierunkux2są równe:maxM22=(1+�½)⋅q⋅a2/(4π2)obliczyć maksymalne momenty zginające w kierunku prostopadłymx1Momenty:M11=D⋅(w,11+�½⋅w,22),M22=D⋅(w,22+�½⋅w,11)−−orazM12=D⋅(1−�½)⋅w12−2)Zdefiniować naturę każdego z powyższych momentów (zginający,skręcający). Czy w powyższej płycie występuje momentM12?Jeśli tak – to w jakich miejscach płyty osiąga wartości maksymalne? [ Pobierz całość w formacie PDF ]
  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • cs-sysunia.htw.pl