tablica wzorow CRC-729C1FCA, ZiIP, ZiIP, R1, SII, statystyka cw+kolosy
[ Pobierz całość w formacie PDF ]Tablicawzorów
W celu zbudowania szeregu rozdzielczego z danych z próby, wyznaczamy:
a) rozst¦p :
R
= max
1
¬
i
¬
n
x
i
−
min
1
¬
i
¬
n
x
i
.
b) wyznaczamy liczb¦ przedziałów klasowych
K
korzystaj¡c z nast¦puj¡cych zale»no±ci:
k
p
n
lub korzystaj¡c z nast¦puj¡cej tabeli:
n
k
30-60
6-8
60-100
7-10
100-200
9-12
200-500
11-17
500-1500
16-25
c) wyznaczamy długo±¢ przedziału klasowego
h
, spełniaj¡c¡ warunek
R
K
h
1
¬
i
¬
n
x
i
−
d) wyznaczamy lewostronny koniec pierwszego przedziału z zale»no±ci
a
0
= min
2
,
gdzie
jest dokładno±ci¡ pomiaru.
Charakterystyki z próby
k
X
1
n
a)
±rednia
z próby
X
=
x
i
n
i
;
i
=1
b)
mediana
z próby (warto±¢ ±rodkowa)
M
e
=
x
m
e
+
(
n
2
−
P
k
m
e
−
1
i
=1
n
i
)
h
n
m
e
;
n
m
o
−
n
m
o
−
1
n
m
o
−
n
m
o
−
1
+
n
m
o
−
n
m
o
+1
h
;
d)
kwartyl dolny
Q
1
=
x
Q
1
+
(
n
4
−
P
k
Q
1
−
1
c)
moda
(dominanta)
m
o
=
x
m
o
+
i
=1
n
i
)
h
n
Q
1
;
e)
kwartyl górny
Q
3
=
x
Q
3
+
(
3
n
4
−
P
k
Q
3
−
1
i
=1
n
i
)
h
n
Q
3
;
X
1
n
f)
wariancja z próby
S
2
=
(
x
i
−
X
)
2
i
=1
p
g)
odchylenie standardowe z próby
S
=
S
2
;
h)
odchylenie ¢wiartkowe
Q
3
−
Q
1
2
;
k
X
1
n
i)
odchylenie przeci¦tne od mediany
d
2
=
|
x
i
−
m
e
|
n
i
;
i
=1
k
X
1
n
j)
odchylenie przeci¦tne od ±redniej
d
1
=
|
x
i
−
X
|
n
i
;
i
=1
k)
współczynnik zmienno±ci
V
=
S
X
·
100%;
l)
współczynnik nierównomierno±ci
H
=
d
1
X
·
100%;
X
m)
współczynnik asymetrii
A
=
M
3
1
n
(
x
i
−
X
)
3
n
i
;
S
3
, gdzie
M
3
=
i
=1
X
n)
współczynnik skupienia (kurtoza)
K
=
M
4
1
n
(
x
i
−
X
)
4
n
i
;
S
4
, gdzie
M
4
=
i
=1
o)
współczynnik spłaszczenia (eksces)
g
=
K
−
3, gdzie
K
oznacza kurtoz¦;
Estymacjaprzedziałowa
1.
Estymacja przedziałowa dla ±redniej
a) Model 1. – przedział ufno±ci na poziomie ufno±ci 1
−
jest postaci:
"
X
−
u
1
−
2
#
p
n
,X
+
u
1
−
2
p
n
.
b) Model 2. – przedział ufno±ci na poziomie ufno±ci 1
−
jest postaci:
"
X
−
t
(
n
−
1
,
1
−
#
p
n
−
1
,X
+
t
(
n
−
1
,
1
−
S
S
p
n
−
1
2
)
2
)
,
lub
"
X
−
t
(
n
−
1
,
1
−
#
p
n
,X
+
t
(
n
−
1
,
1
−
p
n
2
)
2
)
.
c) Model 3. – przedział ufno±ci na poziomie ufno±ci 1
−
jest postaci:
"
X
−
u
1
−
2
#
p
n
,X
+
u
1
−
2
p
n
S
.
.
Je±li
jest nieznane, to za
wstawiamy
S
lub
2.
Estymacja przedziałowa dla wariancji
a) Model 1. – przedział ufno±ci na poziomie ufno±ci 1
−
jest postaci:
2
3
nS
2
nS
2
2
2
,n
−
1
4
5
.
2
,
1
−
2
,n
−
1
b) Model 2. – przedział ufno±ci na poziomie ufno±ci 1
−
jest postaci:
2
3
P
i
=1
(
x
i
−
µ
)
2
2
P
i
=1
(
x
i
−
µ
)
2
2
2
,n
−
1
4
5
.
,
1
−
2
,n
−
1
"
p
2
nS
u
+
p
2
n
−
3
,
p
2
nS
p
2
n
−
3
−
u
#
W przypadku, gdy
n >
50:
.
Weryfikacjahipotez
1.
Weryfikacja hipotez o warto±ci ±redniej
Weryfikujemy hipotez¦
H
0
:
µ
=
µ
0
wobec jednej z hipotez alternatywnych:
a)
H
1
:
µ
=
µ
1
6
=
µ
0
, b)
H
1
:
µ
=
µ
1
> µ
0
, c)
H
1
:
µ
=
µ
1
< µ
0
. Poziom istotno±ci
(0
< <
1).
p
n
;
a) Model 1. – do weryfikacji tej hipotezy wykorzystujemy statystyk¦ testow¡:
U
=
X
−
µ
0
p
b) Model 2. – do weryfikacji tej hipotezy wykorzystujemy statystyk¦ testow¡:
T
=
X
−
µ
0
S
n
−
1;
p
n
;
c) Model 3. – do weryfikacji tej hipotezy wykorzystujemy statystyk¦ testow¡:
U
=
X
−
µ
0
S
2.
Weryfikacja hipotez o równo±ci dwóch ±rednich.
Weryfikujemy hipotez¦
H
0
:
µ
1
=
µ
2
,
gdzie
µ
1
oznacza ±redni¡ w populacji pierwszej a
µ
2
±redni¡ w
populacji drugiej. Rozpatrujemy jedn¡ z hipotez alternatywnych: a)
H
1
:
µ
1
6
=
µ
2
,
b)
H
1
:
µ
1
> µ
2
, c)
H
1
:
µ
1
< µ
2
.
a) Model 1. – do weryfikacji tej hipotezy wykorzystujemy statystyk¦ testow¡:
U
=
X
1
−
X
2
;
r
2
1
n
1
+
2
2
n
2
b) Model 2.
– d
o
wer
yfikacji tej hipotezy wykorzystujemy statystyk¦ testow¡:
X
1
−
X
2
r
n
1
S
2
1
+
n
2
S
2
2
t
=
;
n
1
+
n
2
−
2
·
n
1
+
n
2
n
1
n
2
c) Model 3. – do weryfikacji tej hipotezy wykorzystujemy statystyk¦ testow¡:
U
=
X
1
−
X
2
;
r
S
2
1
n
1
+
S
2
2
n
2
p
d) Model 4. – do weryfikacji tej hipotezy wykorzystujemy statystyk¦ testow¡:
T
=
Z
S
Z
n
−
1;
3.
Weryfikacja hipotez dotycz¡cych wariancji i odchylenia standardowego.
Weryfikujemy hipotez¦
H
0
:
2
=
2
0
wobec jednej z hipotez alternatywnych:
a)
H
1
:
2
=
2
1
6
=
2
0
, b)
H
1
:
2
=
2
1
>
2
0
, c)
H
1
:
2
=
2
1
<
2
0
. Poziom istotno±ci
(0
< <
1).
a) Model 1. – do weryfikacji tej hipotezy wykorzystujemy statystyk¦ testow¡:
2
=
nS
2
2
0
;
b) Model
2. – d
o weryfikacji tej hipotezy wykorzystujemy statystyk¦ testow¡:
s
2
−
p
2
nS
2
U
=
2
n
−
3;
4.
Weryfikacja hipotez o równo±ci dwóch wariancji i odchyle« standardowych.
Weryfikujemy hipotez¦
H
0
:
2
1
=
2
1
,
wobec jednej z hipotez alternatywnych: a)
H
1
:
2
1
6
=
2
2
,
b)
H
1
:
2
1
>
2
2
, c)
H
1
:
2
1
<
2
2
.
S
2
1
S
2
2
a) Model 1. – do weryfikacji tej hipotezy wykorzystujemy statystyk¦
F
=
.
[ Pobierz całość w formacie PDF ]